Question

【题目】光滑平台中心有一个小孔，用细线穿过小孔，两端分别系一个小球A、B，A位于平台上，B置于水平地面上．盘上小球A以速率v=1.2m/s做半径r=30cm的匀速圆周运动．已知小球A、B的质量分别为mA=0.6kg，mB=1.8kg．求：

（1）小球A做圆周运动的角速度ω；
（2）小球B对地面的压力大小FN；
（3）若逐渐增大小球A做圆周运动的速度，要使B球能离开地面，小球A做圆周运动的线速度应满足的条件．

Answer 1

【答案】
（1）解：由角速度与线速度的关系：

答：小球A做圆周运动的角速度是4rad/s；

（2）解：设绳中张力为FT，对小球A有

对小球B有 FT+FN=mBg

代入已知解得：FN=15.12 N

答：小球B对地面的压力大小是15.12N；

（3）解：B小球刚要离开地面时，绳子中张力F'T应满足F'T=mBg

这时对A小球有

代入已知解得：v=3 m/s

所以，要使B小球能离开地面，小球做圆周运动的线速度应大于3 m/s．

答：若逐渐增大小球A做圆周运动的速度，要使B球能离开地面，小球A做圆周运动的线速度应大于3 m/s．

【解析】（1）由公式v=rω求解角速度．（2）对A而言，细绳的拉力提供A所需的向心力，根据F拉=F向=m 结合对B受力分析，根据受力平衡求出细绳的拉力．（3）B物体将要离开地面时，绳子的拉力等于Mg，对A运用牛顿第二定律求解．
【考点精析】本题主要考查了匀速圆周运动和向心力的相关知识点，需要掌握匀速圆周运动线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动；向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力才能正确解答此题．