Question

如图所示,一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长且薄的木板A的左端,轻弹簧右端与小物块B连接,已知木板A的质量为m_A,小物块B的质量为m_B,且A、B之间以及A与水平地面间均光滑.开始时,A和B均静止,现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F₁和F₂,即F₁=F₂=F.设整个过程中弹簧的形变不超过其弹性限度,B始终未滑离A.求:

(1)以地面作为参考系,求当木板A的位移为l_A时,物块B的位移l_B的大小;

(2)当弹簧的伸长量最大时,木板A的位移l_A′是多大?并求这时由A、B及弹簧组成的系统所具有的机械能E.

Answer 1

(1)由动量守恒m_A-m_B=0                                             ①

    则物块B位移的大小l_b=.                                              ②

(2)A、B做同频率的简谐运动,设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x,有F=kx          ③

    弹簧的伸长量最大时,有l_A′+l_B′=2x                                         ④

    由动量守恒可推知m_Al_A′-m_Bl_B′=0                                          ⑤

    联立求解,得弹簧的伸长量最大时l_A′=                           ⑥

    这时系统具有的机械能E=.                                          ⑦