Question

【题目】如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的4倍后关闭K1。已知汽缸导热性能良好。

(i)打开K2，活塞上升直到稳定的过程中，活塞上方气体不断地___________(填“吸热”或“放热”)

(ii)打开k2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强

(iii)接着打开K3，求稳定时活塞下方气体的体积和压强

Answer 1

【答案】（i）放热；（ⅱ）2.5P0,0.4V；（ⅲ）2V，2P0；

【解析】

（i）气体被压缩，外界对气体做功，由热力学第一定律确定气体吸热放热情况；（ⅱ）根据等温变化的方程求解打开k2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；（ⅲ）根据等温变化的方程求解打开k3，求稳定时活塞下方气体的体积和压强；

（i）打开K2，活塞上升直到稳定的过程中，活塞上方气体被压缩，外界对B气体做功，因汽缸导热性能良好，则活塞上方气体不断地放热；

（ⅱ）打开K2后，B缸内气体（活塞上方）等温压缩，压缩后体积为V1，A缸内气体（活塞下方）等温膨胀，活塞上下方压强相等均为p1
则：对A缸内（活塞下方）气体：4p0V=p1（2V-V1）
对B缸内（活塞上方）气体：p0V=p1V1
联立以上两式得： p1=2.5p0 V1=0.4V
（ⅲ）打开K3假设活塞下方气体压强可降为p0，体积为V2，

则：4p0V=p0V2
得：V2=4V＞2V

即：此时活塞将处于B气缸顶端，体积为2V

设缸内气压为p2，4p0V=p2×2V

得：p2=2P0