题目内容
如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍．两船开始时都处于静止状态，当人把A船以相对于地面的速度v向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出…，直到B船上的人不能再接到A船，试求B船上的人推船的次数．分析：人与船组成的系统动量守恒，由动量守恒定律列方程可以求出人推船的次数．
解答：解：取向右为正，B船上的人第一次推出A船时，由动量守恒定律得：
mBv1-mAv=0，即：v1=
v，
当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，有：
mAv+mBv1=-mAv+mBv2，即：v2=v1+
v，
设第n次推出A时，B的度大小为vn，由动量守恒定律得：
mAv+mBvn-1=-mAv+mBvn，得vn=vn-1+
v，
所以有：vn=（2n-1）
v，
由v≤vn，得n≥5.5 取n=6，即第6次推出A时，B船上的人就不能再接到A船．
答：B船上的人推船的次数为6次．
mBv1-mAv=0，即：v1=
| mA |
| mB |
当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，有：
mAv+mBv1=-mAv+mBv2，即：v2=v1+
| 2mA |
| mB |
设第n次推出A时，B的度大小为vn，由动量守恒定律得：
mAv+mBvn-1=-mAv+mBvn，得vn=vn-1+
| 2mA |
| mB |
所以有：vn=（2n-1）
| mA |
| mB |
由v≤vn，得n≥5.5 取n=6，即第6次推出A时，B船上的人就不能再接到A船．
答：B船上的人推船的次数为6次．
点评：应用动量守恒定律即可正确解题，解题时注意数学归纳法的应用．
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