Question

【题目】如图所示，A、B分別为两个完全相同的圆弧槽，并排放在光滑的水平面上，两槽最低点相接触且均与水平面相切。A的左侧紧靠固定物块P，A、B圆弧半径均为R=0.2 m，质量均为M =3kg。质量为m=2kg可视为质点的小球C从距A槽上端点a高为h=0.6m处由静止下落到A槽，经A槽后滑到B槽，最终滑离B槽。g取10 m/s2，不计—切摩擦，水平面足够长。求：

（1）小球C第一次滑到A槽最低点时速度的大小；

（2）小球C第一次从B槽上端b点飞离槽后所能上升的最大髙度（距水平面）；

（3）在整个运动过程中B糟最终获得的最大动能；

（4）若B槽与小球C质量M和m未知，其他条件不变，要使小球C只有一次从最低点滑上B槽，则质量M与m的关系应满足的条件。

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）0. 48 m（3）15.36J（4）

【解析】

（1）设小球C从最高点运动到A槽最低点时速度为v0，由机械能守恒定律得

mg（h+R）=

解得：

v0==4 m/s

（2）小球C第一次滑过B槽后上升到最高点时， 距水平面的最大高度为H，B、C具有共同的水平速度v，由动量守恒定律和能量守恒定律得：

mv0=（M +m）v

=+mgH

联立解得：

H= 0. 48 m

（3）小球C在最低点滑离B槽时，设B、C对地速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和能量守恒定律得：

mv0=Mv1+mv2

=+

解得：

v1=3. 2 m/s，v2=-0.8 m/s

由于 v1=3. 2 m/s> |v2| =0. 8 m/s，

所以小球 C 滑离B槽后不会再返回追上B槽，故在整个运动过程中，槽获得的最大动能为：

EkB==15. 36 J

（4）设小球C第二次滑离B槽时，B、C对地速度的大小分别为v3和v4，由动量守恒定律和能量守恒定律得：

mv0=Mv3-mv4

=+

要使小球C第二次滑离B槽后不再滑上B槽需满足：

v4≤v3

联立解得：

所以要使小球C只有一次从最低点滑上B槽，质量关系应满足的条件为：

或mM