Question

2001年9月11日，美国遭受了历史上规模最大、损失最为惨重的恐怖主义袭击，恐怖分子劫持客机分别撞击了纽约的“世贸大楼”和华盛顿的“五角大楼”．其中一架客机拦腰撞到世贸大楼的南部塔楼第60层地方，并引起巨大爆炸，大约1h后，南部塔楼部分轰然倒塌（高约245m），灰尘和残骸四处飞溅，300多名救援警察和消防人员没来得及逃生．我们不妨设置一个情境：当处于倒塌部分正下方的地面人员，看到一块质量约为4×10³ kg的楼墙块竖直倒下的同时到作出反应开始逃离需0.2s的时间，逃离的安全区域为离大厦100m外（实际的安全区要更远）．设该坠落块与地面作用时间为0.05s，不计空气阻力，g取10m/s²．
求：（1）地面人员要逃离大厦到安全区至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速时间，百米短跑世界记录为9″79）
（2）该坠落块对地产生的平均作用力多大？
（3）由于爆炸引起地表震动，设产生的纵波的传播速率v_p=9.1km/s，横波的传播速率v_s=3.1km/s，设在某处的地震勘测中心记录到两种不同震感之间的时间间隔△t₀=5s，那么观测记录者与震源之间的距离s为多少千米？

Answer 1

分析：（1）根据自由落体运动的位移公式求出坠落物运动时间，再根据匀速直线运动公式求解地面人员奔跑的速度．
（2）对坠落块与地作用的过程，根据动量定理求解地对坠落块的平均作用力，由牛顿第三定律得到坠落块对地产生的平均作用力．
（3）根据横波与纵波传到地震勘测中心的时间间隔△t₀=5s，由位移公式求解观测记录者与震源之间的距离s．

解答：解：（1）设坠落物做自由落体运动的时间为t，则有：
    h=

1

2

gt²?
落地速度 v₀=gt   
地面人员逃离时间t′=t-0.2
逃离速度v=

s

t

将h=245m，g=10m/s²，
代入联立求得t=7s，v₀=70m/s，v=14.7m/s
（2）对坠落块与地作用的过程，取竖直向上方向为正方向，根据动量定理得：
（F-mg）△t=0-（-mv₀）
将△t=0.05s，v₀=70 m/s，代入求得F=5.64×10⁶ N
根据牛顿第三定律得：该坠落块对地产生的平均作用力大小为F′=F=5.64×10⁶ N
（3）震动同时产生传播，
则由匀速运动知
   

s=vptp=vsts △t0=ts-tp

求得s=23.1 km
答：（1）地面人员要逃离大厦到安全区至少要以14.7m/s速度奔跑．
（2）该坠落块对地产生的平均作用力是5.64×10⁶ N．
（3）观测记录者与震源之间的距离s是23.1km．

点评：解决该题关键要知道研究对象运动的性质，根据运动性质选择对应的物理规律求解．对于对坠落块撞地的过程，由于地对对坠落块的力是变力，常常根据动量定理求解作用力．