题目内容

(14分)如图甲所示,空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨,处于同一水平面内,其间距L=0.2m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒,从零时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好,图乙是棒的速度—时间图像,其中OA段是直线,AC是曲线,DE是曲线图像的渐近线,小型电动机功率在12s末达到额定功率Pm=4.5W,此后功率保持不变,除R以外,其余部分的电阻均不计,取g=10m/s2。求:

(1)导体棒在0~12s内的加速度大小;
(2)导体棒与导轨间的动摩擦因数和电阻R的阻值;
(3)若已知0~12s内R上产生的热量为12.5J,则此过程中牵引力F做的功。
(1)0.75m/s2(2)  (3)WF=27.35J

试题分析:(1)由v-t图象可知,在0~12s时间内导体棒做匀加速直线运动:
            ①
由图乙数据解得:a=0.75m/s2     ②
(2)设金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ,根据图乙信息,导体棒运动至A点,速度vA=9m/s,则感应电动势为:
             ③
                   ④
对金属棒,由牛顿第二定律:
         ⑤
由题意有:
             ⑥
当棒达到最大速度vm时,有:
         ⑦
               ⑧
对金属棒,当棒达到最大速度vm时,由力的平衡条件有:
   ⑨
              ⑩
联解③~⑩代入数据解得:
          ⑾
(3)根据图乙信息,在0~12s内,对金属棒:
通过的位移:     ⑿
由功能关系:
解⑿⒀代入数据得:
WF=27.35J              ⒁
评分参考意见:本题共14分,①~⒁式各1分;若有其他合理解法且答案正确,可同样给分。
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