Question

1．如图所示，轻绳一端系着小球在竖直平面内做圆周运动，过最低点Q时速度为v₀，已知绳长为l，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球运动到最低点Q时，处于失重状态
• B． v₀取合适值，小球运动到最高点P时，瞬时速度可减为零
• C． 速度v₀越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大
• D． 当v₀＜$\sqrt{gl}$时，则小球运动过程中细绳始终处于绷紧状态

Answer 1

分析 小球在最高点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，在最低点也是绳子的拉力与重力的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解，同时小球从最高点运动得到最低点的过程中，只有重力做功，可运用动能定理列式求解．

解答 解：A、小球在最低点时．重力与拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力，故小球处于超重状态．故A错误；
B、由于细绳不能支撑小球，所以小球运动到最高点P时，瞬时速度不可能，由mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，得最高点最小速度为 v=$\sqrt{gl}$，故B错误．
C、设小球在最高点的速度为v₁，最低点的速度为v₂；由动能定理得：
  mg（2l）=$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$…①
球经过最高点P：mg+F₁=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{l}$…②
球经过最低点Q时，受重力和绳子的拉力，如图
根据牛顿第二定律得到，F₂-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{l}$…③
联立①②③解得：F₂-F₁=6mg，与小球的速度v₀无关．故C错误；
D、设小球恰好运动到与圆心等高位置时在最高点的速度为v，则
由机械能守恒得 mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2gl}$
则v₀＜$\sqrt{gl}$，小球上升的最高点尚不到与圆心等高位置，所以细绳始终处于绷紧状态．故D正确．
故选：D．

点评 本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动能定理列式求解．