题目内容
如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．已知AO长L1=5m，OB长L2=10m，两面竖直墙MN的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）若测得消防员下滑时，OB段与水平方向间的夹角始终为37°，求消防员在两滑杆上运动时加速度的大小及方向；
（2）若B端在竖直墙上的位置可以改变，求滑杆端点A、B间的最大竖直距离．
分析：（1）对AO由几何关系可求得夹角，对人受力分析可求得加速度的大小及方向；
（2）对全程由动能定理可得出重力及摩擦力做功与动能的关系，由几何关系可求得最大距离．
（2）对全程由动能定理可得出重力及摩擦力做功与动能的关系，由几何关系可求得最大距离．
解答：解：（1）设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β，由几何关系：d=L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma
f=μN N=μmgcosθ
在AO段运动的加速度：a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）对全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ=
mv2-0
其中d=L1cosα+L2cosβ，v≤6 m/s
所以：h=
+μd≤10.6m
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为h′=
=
≈10.2m＜10.6m
所以AB最大竖直距离应为10.2m．
答：（1）在AO段运动的加速度大小为3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．在OB段运动的加速度大小为0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）AB最大竖直距离应为10.2m．
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得mgsinθ-f=ma
f=μN N=μmgcosθ
在AO段运动的加速度：a1=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．
在OB段运动的加速度：a2=gsin37°-μgcos37°=-0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）对全过程由动能定理得 mgh-μmgL1cosα-μmgL2cosβ=
| 1 |
| 2 |
其中d=L1cosα+L2cosβ，v≤6 m/s
所以：h=
| v2 |
| 2g |
又因为若两杆伸直，AB间的竖直高度为h′=
| (L1+L2)2-d2 |
| 104 |
所以AB最大竖直距离应为10.2m．
答：（1）在AO段运动的加速度大小为3.2 m/s2，方向沿AO杆向下．在OB段运动的加速度大小为0.4 m/s2，方向沿BO杆向上．
（2）AB最大竖直距离应为10.2m．
点评：本题重点在于对几何关系的认识，要注意找出题目中的临界条件，再结合能量关系即可求出所要求的量来．
练习册系列答案
相关题目
（2012?许昌模拟）当前，高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注．有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员，解决云梯高度不够高的问题．如图所示，在一次消防演习中模拟解救被困人员，为了安全，被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A点沿滑杆下滑逃生．滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接，将被困人员和挂钩理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m．滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上，可自由转动．B端用铰链固定在云梯上端．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s2）
如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接于O处，现将消防队员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．设AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．两堵竖直墙壁的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上．B端用铰链固定在另一侧墙上．挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
如图所示，在一次消防演习中，消防员练习使用挂钩从高空沿滑杆由静止滑下，滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴连接地O处，可将消防员和挂钩均理想化为质点，且通过O点的瞬间没有机械能的损失．AO长为L1=5m，OB长为L2=10m．两堵竖直墙的间距d=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
如图所示，在一次消防演习中，质量为60kg的消防队员欲到达距离楼顶l=90m处的房间．他沿一条竖直悬垂的轻绳从静止开始匀加速下滑，当他滑到该房间的窗户A处时，突然停止下滑，同时用脚将窗户踢开，自己反弹了一下，然后进入窗内．已知消防员从开始下滑到刚进入窗内共用了时间t=15s，试估算他沿绳子下滑时受到的摩擦力F大小（取1位有效数字）（提示：g取10m/s2，π=3）