Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距L=0.5m，电阻不计。有界匀强磁场的上下两界面水平，间距H=1.35m，磁场方向垂直于导轨平面。两个完全相同的导体棒①、②水平置于导轨上，离磁场上边界的距离h=0.45m。每根导体棒的质量m=0.08kg、电阻R=0.3Ω。静止释放导体棒①，①进入磁场时恰好开始做匀速运动，此时再由静止释放导体棒②。求：（重力加速度g取10m/s2，导体棒与导轨始终良好接触。）

（1）导体棒①进入磁场时的速度大小v1；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）导体棒①离开磁场时的速度大小v2。

（4）分析并说明从导体棒①开始运动到导体棒②离开磁场的过程中，回路中电流的变化情况。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）0.8 T（3）4.24m/s（4）见解析；

【解析】

（1）导体棒①未进入磁场时做自由落体运动，根据自由落体运动规律求解导体棒进入磁场时的速度大小v1；（2）导体棒①进入磁场收到重力和安培力的作用做匀速运动，重力等于安培力，求解B；（3）分阶段分析，根据运动公式导体棒①出磁场时的速度；（4）分阶段分析导体棒的运动情况，从而分析感应电流。

（1）导体棒①未进入磁场时做自由落体运动，下落了h=0.45m，设其入磁场时的速度为v1

由h=得

（2）导体棒①进入磁场收到重力和安培力的作用做匀速运动，所以有：

mg=BIL

又因为 I =

可得

（3）导体棒①进入磁场后的运动分为两段：第一段是棒②进入磁场前，设这段过程中棒①在下落的距离是s1，运动时间与棒②自由下落h的时间相同，设为t1。

第二段是棒②进入磁场后，由于两根棒以相同的速度切割磁感线，因此回路中没有感应电流，两根棒都在重力作用下做相同的匀加速直线运动，直至导体棒①出磁场。

这段过程中棒①下落的距离 s3=H-s2=1.35m-0.9m=0.45m

设导体棒①出磁场时的速度为v2，根据运动学规律有

v22- v12=2gs3 可解得

（4）导体棒①未进入磁场时，回路中没有磁通量变化，感应电流为0；

导体棒①在磁场中匀速运动时，回路中有恒定的感应电流，I = =2A；

导体棒②进入磁场、棒①未出磁场时，两棒做相同的加速运动，回路中没有磁通量变化，感应电流为0；

导体棒①离开磁场、棒②还在磁场中运动时，回路中的感应电流从I = =2.8A逐渐变小.