题目内容

10.如图所示,电源电动势?=10V,内阻r=1Ω,电阻R1=4Ω,滑动变阻器的最大值R2=4Ω,则在移动滑动片P的过程中,电流表示数的最大值为多少?当变阻器的左段电阻Rx为多少时电流表示数最小.

分析 先分析电路的结构,然后由闭合电路欧姆定律可以求出电流的表达式,最后进行判断即可.

解答 解:由图可知,R2的左边一部分与R2并联后再串联,设R2的左边一部分的电阻值为Rx,则:
${R}_{并}=\frac{{R}_{1}{R}_{x}}{{R}_{1}+{r}_{X}}=\frac{4{R}_{x}}{4+{R}_{x}}$…①
由闭合电路的欧姆定律得电路中的总电流:$I=\frac{E}{{R}_{并}+({R}_{2}-{R}_{x})+r}$…②
流过电流表的电流:${I}_{A}=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{x}}$…③
联立,并代入数据整理得:${I}_{A}=\frac{40}{20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}}$…④
可知当$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值时,IA最小,当有最小值时,IA最大.
结合二次函数的特点可知,当${R}_{x}=\frac{5}{2×1}=2.5$Ω时,方程$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值,此时代入④得:IAmin=1.52A
由于滑动变阻器的最大值R2=4Ω,结合二次函数的对称性可知,当Rx=0Ω时,方程$y=20+5{R}_{x}-{R}_{x}^{2}$有最大值,此时代入④得:IAmax=2A
答:在移动滑动片P的过程中,电流表示数的最大值为2A,当变阻器的左段电阻Rx为2.5Ω时电流表示数最小.

点评 分析电路时可先对电路进行简化处理,如把电流表当作导线,这是因为电流表的内阻很小;把电压表当作开路,这是因为电压表的内阻很大.对于电路的分析,我们一定要熟练掌握应用电流法去分析.

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