题目内容

设地球质量为月球质量的81倍,地球半径是月球半径的4倍,若探测器甲绕地球和探测器乙绕月球做匀速圆周运动的半径相同,则
A.甲与乙线速度之比为9:2B.甲与乙线速度之比为1:9
C.甲与乙向心加速度之比为81:1D.甲与乙的运动周期之比为1:1
C
分析:探测器甲绕地球做圆周运动,由地球的万有引力提供向心力;探测器乙绕月球做匀速圆周运动,由月球的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律列方程求解比例.
解答:解:设探测器运动的半径为r.
A、B对甲:由G=m,得到v=,同理 v=,则v:v=9:1.故AB错误.
C、甲的向心加速度a==,同理a=,则a:a=81:1.故C正确.
D、甲的周期T=,乙的周期T=,则T:T=v:v=1:9.故D错误.
故选C
点评:本题是卫星类型的问题,首先要建立模型:探测器绕地球或月球做匀速圆周运动,由地球或月球的万有引力提供向心力,其次要灵活选择向心力公式的形式.
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