Question

20．如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直固定在水平地面上，管内底部竖直放置处于自然长度的轻质弹簧．用轻杆连接的两小球的质量分别为m和2m（球的直径比管的内径略小），现从弹簧的正上方释放两球，则A球与弹簧接触起到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 杆对A球做的功大于杆对B球做的功
• B． A球克服弹簧弹力做的功是杆对A球做功的$\frac{3}{2}$倍
• C． 弹簧和杆对A球做功的总和等于A球机械能的增量
• D． A球到最低点时杆对B球的作用力大于4mg

Answer 1

分析 根据功的概念分析轻杆对两球做功关系．对A、B分别运用动能定理列式，可求得A球克服弹簧弹力做的功与杆对A球做功的倍数关系．对A球运用功能原理分析弹簧和杆对A球做功的总和与A球机械能的增量的关系．结合简谐运动的对称性分析A球到最低点时整体的加速度，再由牛顿第二定律分析杆对B球的作用力．

解答 解：A、杆对A球的作用力与杆对B球的作用力大小相等，两球的位移相同，所以杆对A球做的功与杆对B球做的功数值相等，故A错误．
B、设A球克服弹簧弹力做的功为W_弹，杆对A球做功为W_杆．则杆对B球做功为-W_杆．A下降的高度为h．
由动能定理得：
对A球有 mgh+W_杆-W_弹=0
对B球有 2mgh-W_杆=0
联立解得 W_弹=$\frac{3}{2}$W_杆．即A球克服弹簧弹力做的功是杆对A球做功的$\frac{3}{2}$倍，故B正确．
C、根据功能原理知，弹簧和杆对A球做功的总和等于A球机械能的增量，故C正确．
D、若A球从弹簧原长处释放，刚释放时AB整体的加速度大小为g，方向竖直向下．根据简谐运动的对称性知，A球到最低点时整体的加速度大小为g，方向竖直向上．
现A球从弹簧正上方向下落，A球到最低点时弹簧压缩量增大，弹力增大，整体的合力增大，加速度将大于g，所以A球到最低点时整体的加速度大小大于g，方向竖直向上．
在最低点，对B球，由牛顿第二定律得 F-2mg=2ma＞2mg，则得A球到最低点时杆对B球的作用力 F＞4mg，故D正确．
故选：BCD

点评 正确分析整体的受力情况，结合简谐运动的对称性分析整体在最低点时的加速度是解题的关键．运用动能定理可采用隔离法．