如图1所示为某工厂生产工件的流水线原理示意图．设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑曲面.水平段BC使用水平传送带装置.BC长L=8m.与工件的动摩擦因数为μ=0.6,皮带轮的半径为R=0.2m.其上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设工件由静止开始从A下滑.经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮的转动角速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2010?福建模拟）如图1所示为某工厂生产工件的流水线原理示意图．设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑曲面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与工件（可视为质点）的动摩擦因数为μ=0.6；皮带轮的半径为R=0.2m，其上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设工件由静止开始从A下滑，经过B点的拐角处无机械能损失．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使工件经C点抛出后落在车厢中的不同位置，取g=10m/s²，求：

（1）当皮带轮静止时，工件运动到B点和C点时的速度分别是多大？
（2）当皮带轮逆时针方向匀速转动，则工件运动到C点时，它对皮带轮的压力是多大？并判断工件运动到C点以后是先沿着皮带轮做圆周运动还是直接平抛飞出？
（3）设工件在车厢底部的落点到C点的水平距离大小为s，试在图2中定量画出随皮带轮角速度ω变化关系的s-ω图象．（规定皮带轮顺时针方向转动时，ω取正值）（本小题不要求写出计算过程）

分析：（1）根据机械能守恒定律求出工件运动到B点的速度，再根据动能定理求出运动到C点的速度．
（2）抓住工件做匀减速直线运动，求出到达C点的速度，根据牛顿第二定律求出在C点的临界速度，判断工件的运动情况．
（3）找出落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系式，根据数学函数画出物理图象．

解答：解：（1）设工件在B点的速度为v₀，A到B的过程，由机械能守恒定律得：

mv02=mgH
解得v0=

2gH

2×10×5

m/s=10m/s．
工件从B到C做匀减速运动，由动能定理可得：
-μmgL=

mvC2-

mv02
解得vC=

v02-2μgL

100-2×0.6×10×8

m/s=2m/s
（2）工件从B到C点一直做匀减速运动，到C点速度与第（1）问相同，v_c=2m/s．
在C点，对工件由牛顿第二定律得，mg-N=m

N=0时，v=

m/s＜vC=2m/s
所以工件运动到C点时对皮带轮的压力N=0．
工件以后是直接平抛飞出．
（3）①皮带轮逆时针方向转动：
无论角速度为多大，货物从B到C均做匀减速运动：在C点的速度为V_C=2m/s，落地点到C点的水平距离S=0.6m
②皮带轮顺时针方向转动时：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，S=0.6m