Question

3．2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是不停车电子收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=15m/s朝收费站正常匀速沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前d=10m处开始通过以v₂=5m/s的速度通过“匀速行驶区间”，通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁后匀速行驶，设汽车一直在一条直线上运动，加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s²，求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道可以节省多少时间；
（3）若有两辆汽车在过收费站前均以速度v₁并排匀速行驶，分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v₁速度匀速行驶后相距多远．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移．
（2）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间．
（3）求出两种情况下车的位移，然后求出位移之差．

解答 解：（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，
均为：s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2a}$=$\frac{1{5}^{2}-{5}^{2}}{2×1}$=100m，
所以总的位移：s_1总=2s₁+10m=210m．
（2）过ETC通道时：t₁=2×$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}$+$\frac{10}{{v}_{2}}$=2×$\frac{15-5}{1}$+$\frac{10}{5}$=22s，
过人工收费通道时：t₂=2×$\frac{{v}_{1}}{a}$+20=2×$\frac{15}{1}$+20=50s，
s₂=2×$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=2×$\frac{1{5}^{2}}{2×1}$=225m，
二者的位移差△s=s₂-s_1总=225-210m=15m．
在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动
所以△t=t₂-（t₁+$\frac{△s}{{v}_{1}}$）=50-（22+$\frac{15}{15}$）=27s． 
（3）从开始刹车到恢复原来的速度，汽车通过的位移分别为：
s_1总=210m，s₂=225m，
人工通道停车时间内，汽车正常行驶的位移：s=v₁t_停=15×20=300m，
则分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v₁速度匀速行驶后相距：
△s=s₂-s_1总+s=225-210+300=315m．
答：（1）从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为210m．
（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是27s．
（3）分别通过ETC通道和人工收费通道并恢复以v₁速度匀速行驶后相距315m．

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大．