Question

【题目】如图所示，在竖直平面内，光滑的曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球从距BC的高度为h=0.6m处由静止释放，小球经过水平面BC过程中，受到的摩擦阻力恒为重力的0.5倍，小球进入管口C端时，它对上管壁的作用力为FN=2.5mg，通过CD后，在压缩弹簧过程中，当小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm；

（2）小球最终停止的位置。

Answer 1

【答案】（1） 6J （2） 0.2m

【解析】试题分析：在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零，然后结合机械能守恒即可求出小球的最大动能；由功能关系和C点的向心力的表达式，即可求出。

（1）经过C点时由牛顿第二定律得：

代入数据得：

压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零，设此时小球离D端的距离为x0

则有kx0=mg，解得：

由机械能守恒定律得：

代入数据解得：

（2）小球第一次从A点运动到C点过程，由动能定理得：

，解得BC间距离s=0.5m

小球与弹簧作用后返回C处动能不变，小球的机械能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中。设小球在BC上的运动路程为s＇，由动能定理有mgh－nmgs＇=0

解得：s＇=1.2m

故最终小球距离B为1.2m－2×0.5m=0.2m处停下。