Question

【题目】如图所示，圆心角θ=60°的圆弧轨道JK与半圆弧轨道GH都固定在竖直平面内，在两者之间的光滑地面上放置质量为M的木板，木板上表面与H、K两点相切，木板右端与K端接触，左端与H点相距L，木板长度d=6.5R。两圆弧轨道均光滑，半径为R。现在相对于J点高度为3R的P点水平向右抛出一可视为质点的质量为m的木块，木块恰好从J点沿切线进入圆弧轨道，然后滑上木板，木块与 木板间的动摩擦因数；当木板接触H点时即被黏住，木块恰好能运动到半圆弧轨道GH的中点。已知M=2m，重力加速度为g。

（1）求木块在P点抛出的初速度大小以及运动到K时对K点的压力；

（2）求L的大小（结果用字母m、g、R表示）

Answer 1

【答案】(1) ； (2)

【解析】试题分析：物块从P到J做平抛运动，根据下落的高度求出平抛运动的时间，由vy=gt求出滑块到达J点的竖直分速度，由分速度关系求平抛的初速度；P到K根据机械能守恒定律可以求出滑块到达K点的速度，然后应用牛顿第二定律求出支持力；物块从滑上滑板后开始做匀减速运动，此时滑板开始做匀加速直线运动，当物块与滑板达到共同速度时，二者开始做匀速运动．根据动量守恒定律求出共同速度，再由能量守恒定律求L。

（1）设木块在P点的初速度为v1，从P点到J点做平抛运动

竖直方向有：

竖直方向的速度为：

因为木块在J点与圆弧相切，故

联立解得：

（2）设木块滑到K点的速度为，从P点到K点根据机械能守恒定律有

解得：

根据牛顿第二定律可得：

解得：

根据牛顿第三定律可得木块运动到K时，对K点的压力为10mg，方向竖直向下

（2）木块从K点滑上木板后开始做匀减速运动，此时木板开始做匀加速直线运动，假设木块与木板能达到共同速度，则此后二者开始做匀速运动，规定的方向为正方向，

根据动量守恒定律可得：

解得：

对木块根据动能定理有：

对木板根据动能定理有：

解得，

木块相对木板的位移：

即木板与木块到达相同速度时，木块未离开木板

设木块运动到H点时速度大小为，根据动能定理可得

解得：

说明两者还未达到共速，木板的左端即与H点粘连，木块从K点到H点一直受到摩擦阻力作用，则由动能定理可得

解得：L=0.5R。