Question

两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为l，在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场，三角形底边BC与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上，如图所示．一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v₀水平射入，若在两板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出(不计粒子的重力)．

求：
(1)两极板间电压；
(2)三角形区域内磁感应强度；
(3)若两板间不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出，试求所加磁场的磁感应强度最小值．

Answer 1

(1) (2)、方向垂直纸面向里 (3)

试题分析：⑴垂直AB边进入磁场，由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°  
∵         
∴
（2）由几何关系得：  
在磁场中运动半径
∴        
∴ 
方向垂直纸面向里
⑶当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，由几何知识知粒子的运动半径为：
           
∴     即：磁感应强度的最小值为
点评：此类问题的思路是带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，分解后进行研究，进入磁场后洛伦兹力作为向心力，画出运动轨迹图，根据几何关系和临界关系找半径，用列表达式求解。