题目内容
【题目】电视机中显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而形成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形（如图乙所示），其磁感应强度B=μNI，式中μ为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，电子枪加速电压为U，磁常量为μ，螺线管线圈的匝数N，偏转磁场区域的半径为r，其圆心为O点。当没有磁场时，电子束通过O点，打在荧光屏正中的M点，O点到荧光屏中心的距离OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。
（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；
（2）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ=60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I0的大小；
（3）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的0.5倍。求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）设经过电子枪加速电场加速后，电子的速度大小为v。
根据动能定理有： 
（2分）
解得： 
（1分）
（2）设电子在磁场中做圆运动的半径为
，运动轨迹如图所示。
根据几何关系有： 
（1分）
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有： 
（1分）
由题知
解得： 
（1分）
（3）设线圈中电流为0.5I0时，偏转角为
，此时电子在屏幕上落点距M点最远。
此时磁感应强度
，
轨迹圆半径
（1分）
（1分）
电子在屏幕上落点距M点最远距离
（1分）
亮线长度
（1分）
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