Question

【题目】我们通常采用如图1所示的装置验证动量守恒定律的实验。实验测得：A球的质量m1，B球的质量m2，水平轨道末端距地面的高度H。O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，记录的落点平均位置Ｍ、N几乎与OP在同一条直线上，测量出三个落点位置与O点距离OM、OP、ON的长度。

(1)先仅研究A球单独做平抛运动的情况。始终让A球从斜槽的同一位置S处由静止滚下，而多次改变斜槽的倾斜角度，即改变S处的高度h。A球的水平射程OP用x表示。请在图2中画出x2-h图像的示意图，并求出其斜率；（设斜槽及水平轨道光滑）

(2)再研究A球和B球相碰的情况。因为两球的碰撞动量守恒，其表达式为m1×OP＝m1×OM＋m2×ON。

a．关于该实验，也可以根据牛顿运动定律及加速度的定义，从理论上推导得出碰撞前后两球的动量变化量大小相等、方向相反。请写出推导过程（推导过程中对所用的物理量做必要的说明）。

b．某同学在做这个实验时，记录下小球三个落点的平均位置M、P、N，如图3所示。他发现Ｍ和N偏离了OP方向。这位同学猜想两小球碰撞前后在OP方向上依然动量守恒，请你帮他写出验证这个猜想的办法。

Answer 1

【答案】(1)图像见解析；k=4H；(2)a．见解析；b．见解析

【解析】

(1)A球单独做平抛运动，A球从斜槽的同一位置处由静止滚下，而多次改变斜槽的倾斜角度，即改变处的高度，由机械能守恒定律得

A球在水平方向上做匀速直线运动，有

A球在竖直方向上做自由落体运动，有

联立解得与的函数关系为

画出图象的示意图，如图所示

图像的斜率

(2)a、设A球和B球相碰的过程中，A球对B球的作用力为，B球和A球的作用力为，根据牛顿第三定律有

分别对A球和B球，根据牛顿第二定律有

根据加速度定义有

所以有

m1

整理有

b、连接、、，作出、在方向上的投影点、，如图所示

分别测量出、、的长度，若在实验误差允许范围内，满足关系式

则可以认为两小球碰撞前后在方向上动量守恒。