Question

14．用如图甲实验装置验证m₁、m₂组成的系统机械能守恒．m₂从高处由静止开始下落，m₁上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示．已知m₁=50g、m₂=150g，则（g取10m/s²，结果保留两位有效数字）
（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图所示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到直流电源上；
C．先释放m₂，再接通电源打出一条纸带；
D．测量纸带上某些点间的距离；
E．根据测量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增加的动能．
其中操作不当的步骤是BC（填选项对应的字母）．
（2）在打点0～5过程中系统动能的增量△Ek=0.58J，系统势能的减少量△Ep=0.60J，由此得出的结论是在误差允许的范围内，系统机械能守恒；
（3）若某同学作出$\frac{1}{2}$v²-h图象，可以计算当地重力加速度g，请写出计算g的表达式．（用字母表示）

Answer 1

分析 （1）实验时打点计时器应接交流电源，实验时，应先接通电源，再释放纸带．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的速度，从而求出系统动能的增加量，通过系统动能增加量和重力势能减小量比较，判断系统机械能是否守恒．
（3）根据系统机械能守恒列出守恒的式子，从而得出重力加速度g的表达式．

解答 解：（1）B、将打点计时器应接到交流电源上，不是直流电源，故B错误；
C、开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故C错误．操作不当的步骤是：BC，故选BC．
（2）根据在匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度，可知打第5个点时的速度为：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.2160+0.2640}{2×0.1}$=2.4m/s，
物体的初速度为零，所以动能的增加量为：△E_k=$\frac{1}{2}$mv₅²-0=0.58J，
由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等，因此在在误差允许的范围内，m₁、m₂组成的系统机械能守恒．
（3）由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得：$\frac{1}{2}$v²=gh，$\frac{1}{2}$v²-h图象的斜率：k=g；
故答案为：（1）BC；（2）0.58；在误差允许的范围内，系统机械能守恒；（3）k．

点评 本题全面的考查了验证机械能守恒定律中的数据处理问题，要熟练掌握匀变速直线运动的规律以及功能关系，增强数据处理能力．