Question

9．如图所示，两块水平放置的平行金属板，板长为2d，相距为d，两板间加有竖直向下的匀强电场，将一质量为m、电荷量为q的带正电小球以大小为v₀的水平速度从靠近上板下表面的P点射入，小球刚好从下板右边缘射出，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度大小可能为（　　）

• A． $\frac{mgd-m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$
• B． $\frac{2mgd+m{{v}_{0}}^{2}}{2qd}$
• C． $\frac{m{{v}_{0}}^{2}-2mgd}{2qd}$
• D． $\frac{mgd+m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$

Answer 1

分析 带电小球在极板间做类平抛运动，将运动分解为平行于极板和垂直于极板处理，平行于极板方向做匀加速直线运动，垂直于极板做匀速直线运动，根据板间电场的方向分两种情况进行讨论．

解答 解：两极板间电场向下时，根据牛顿第二定律，有：$qE+mg=m{a}_{1}^{\;}$
解得：${a}_{1}^{\;}=\frac{qE+mg}{m}$…①
运动时间为：$t=\frac{2d}{{v}_{0}^{\;}}$…②
$d=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$…③
联立①②③得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}+2dmg}{2dq}$
两极板间电场向上时，根据牛顿第二定律，有：$mg-qE=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=\frac{mg-qE}{m}$   ④
运动时间为：$t=\frac{2d}{{v}_{0}^{\;}}$     ⑤
$d=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$      ⑥
联立④⑤⑥得：$E=\frac{2mgd-m{v}_{0}^{2}}{2qd}$
综上，B正确，ACD错误；
故选：B

点评 解决本题的关键是掌握带电粒子在电场中做类平抛运动的处理方法，一般是根据运动的合成与分解，分解为垂直于电场的匀速直线运动和平行于电场的匀加速直线运动，利用直线运动的规律进行求解．