Question

【题目】质量均为M的A、B两个物体由一轻弹簧相连，竖直静置于水平地面上．现有一种方案可以使物体A在被碰撞后的运动过程中，物体B在某一时刻恰好能脱离水平地面．如图所示，质量为m的物块C由距A正上方h处自由下落，与A碰撞后粘合在一起．已知M=2kg，m=1kg，h=0.45m，重力加速度g=10m/s2 ， 整个过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力．求：

（1）C与A碰撞前瞬间速度的大小；
（2）C、A系统因碰撞损失的机械能；
（3）弹簧的劲度系数k．

Answer 1

【答案】
（1）解：设物体C自由落下h时速度为v，由动能定理得：

解得：

（2）解：设物体C与A碰撞并粘合后一起竖直向下运动速度大小为v1，由动量守恒定律得：mv=（m+m）v1

代入数据解得：v1=1m/s

C、A系统因碰撞损失的机械能：

代入数据得：△E=3J

（3）解：分析C、A共速后的运动过过程，初始时刻弹簧处于压缩状态，设此时的形变量为x，到达最高点时处于拉伸状态，恰好压缩量等于伸长量，取起始位置为重力势能零参考面，由机械能守恒定律得：

得

再由 kx=Mg

解得：k=800N/m

【解析】（1）由机械能守恒定律可以求出C与A碰撞前瞬间速度的大小；（2）由动量守恒定律先求出碰撞后二者共同速度，然后由能量守恒定律可以求出损失的机械能；（3）由平衡条件、动量守恒定律、机械能守恒定律可以求出弹簧的劲度系数k．
【考点精析】利用功能关系和动量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．