题目内容
（2012?江苏）如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场．图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成，极板长度为l、间距为d，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反．质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0加速后，水平射入偏转电压为U1的平移器，最终从A点水平射入待测区域．不考虑粒子受到的重力．
（1）求粒子射出平移器时的速度大小v1；
（2）当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U；
（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F．现取水平向右为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz．保持加速电压为U0不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示．
请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向．
（1）求粒子射出平移器时的速度大小v1；
（2）当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，求此时的偏转电压U；
（3）已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F．现取水平向右为x轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz．保持加速电压为U0不变，移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示．
| 射入方向 | y | -y | z | -z | ||||||||
| 受力大小 |
|
|
|
|
分析：（1）由动能定理求解粒子射出加速器的速度，根据对称性可知，粒子射出平移器时的速度大小v1=v0．
（2）粒子在第一个偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求得竖直位移；粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，y=vt公式求得竖直位移，即可求得粒子竖直总位移表达式．当加速电压变为4U0时欲使粒子仍从A点射入待测区域，粒子竖直总位移不变，再求解此时的偏转电压U；
（3）根据粒子刚射入时的受力大小，分析电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向．（a）由沿x轴方向射入时，B平行于x轴，由F=qE求得E；（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，根据力的合成，求得洛伦兹力f的大小，f=qv1B，即可求得B；（c）设电场方向与x轴方向夹角为α． 若B沿x轴方向，由沿z轴方向射入时的受力情况，由力的合成法求得α．
（2）粒子在第一个偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求得加速度，由运动学位移公式求得竖直位移；粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，y=vt公式求得竖直位移，即可求得粒子竖直总位移表达式．当加速电压变为4U0时欲使粒子仍从A点射入待测区域，粒子竖直总位移不变，再求解此时的偏转电压U；
（3）根据粒子刚射入时的受力大小，分析电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向．（a）由沿x轴方向射入时，B平行于x轴，由F=qE求得E；（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，根据力的合成，求得洛伦兹力f的大小，f=qv1B，即可求得B；（c）设电场方向与x轴方向夹角为α． 若B沿x轴方向，由沿z轴方向射入时的受力情况，由力的合成法求得α．
解答：解：（1）设粒子射出加速器的速度为v0，根据动能定理得：qU0=
m
由题意得 v1=v0，即 v1=
（2）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t
加速度的大小 a=
在离开时，竖直分速度 vy=at
竖直位移 y1=
at2
水平位移 l=v1t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t．
竖直位移 y2=vyt
由题意知，粒子竖直总位移 y=2y1+y2
联立解得 y=
欲使粒子仍从A点射入待测区域，y不变，则当加速电压为4U0时，U=4U1
（3）（a）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且 E=
；
（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，则
F2+f2=(
F)2，则f=2F
且 f=qv1B
解得 B=
（c）设电场方向与x轴方向夹角为α．
若B沿x轴方向，由沿z轴方向射入时的受力情况得
（f+Fsinα）2+（Fcosα）2=（
F）2
解得，α=30°或α=150°
即 E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为300或1500．
同理，若B沿-x轴方向，
E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．
答：（1）粒子射出平移器时的速度大小v1为
．
（2）当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，此时的偏转电压U为4U1；
（3）该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向为：
（a）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且 E=
；
（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，B=
；
（c）E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为300或1500．若B沿-x轴方向，E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
由题意得 v1=v0，即 v1=
|
（2）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t
加速度的大小 a=
| qU1 |
| md |
在离开时，竖直分速度 vy=at
竖直位移 y1=
| 1 |
| 2 |
水平位移 l=v1t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t．
竖直位移 y2=vyt
由题意知，粒子竖直总位移 y=2y1+y2
联立解得 y=
| U1l2 |
| U0d |
欲使粒子仍从A点射入待测区域，y不变，则当加速电压为4U0时，U=4U1
（3）（a）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且 E=
| F |
| q |
（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，则
F2+f2=(
| 5 |
且 f=qv1B
解得 B=
| F |
| q |
|
（c）设电场方向与x轴方向夹角为α．
若B沿x轴方向，由沿z轴方向射入时的受力情况得
（f+Fsinα）2+（Fcosα）2=（
| 7 |
解得，α=30°或α=150°
即 E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为300或1500．
同理，若B沿-x轴方向，
E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．
答：（1）粒子射出平移器时的速度大小v1为
|
（2）当加速电压变为4U0时，欲使粒子仍从A点射入待测区域，此时的偏转电压U为4U1；
（3）该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向为：
（a）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且 E=
| F |
| q |
（b）由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行，B=
| F |
| q |
|
（c）E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为300或1500．若B沿-x轴方向，E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-30°或-150°．
点评：本题是带电粒子在电场、磁场及复合场中运动的问题，分析粒子的运动情况是解题的基础，关键是把握解题的规律．
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