Question

【题目】质量为m的带正电小球由空中A点无初速自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则（ ）

A. 整个过程中小球电势能变化了mg2t2

B. 整个过程中小球速度增量的大小为2gt

C. 从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2

D. 从A点到最低点小球重力势能变化了mg2t2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据运动学公式，抓住位移关系求出电场力和重力的大小关系。根据电场力做功判断电势能的变化，根据动量定理求出整个过程中小球速度增量的大小，运用动能定理可得小球动能变化，根据重力做功判断从A点到最低点小球重力势能变化。

A、自由落体运动的位移x1=gt2，末速度v=gt，设加上电场后的加速度为a，则加上电场后在ts内的位移x2=vt-at2=gt2-at2，因为x2=-x1，解得a=3g，根据牛顿第二定律有a=，所以电场力F=4mg，电场力做功与路径无关，则电场力做的正功W=Fx1=2mg2t2，带电小球电势能减小了2mg2t2，故A错误。

B、整个过程中由动量定理有：Ft-mg2t=mv，解得小球速度增量的大小v=2gt，故B正确。

C、加电场时，物体的速度v=gt，到最低点时末速度为零，则由动能定理可知动能减小了mg2t2，故C错误。

D、ts末加上电场匀减速运动到零的位移：x===，则从A点到最低点的位移：x=+gt2=gt2，则重力做功WG=mg2t2，所以重力势能减小量为mg2t2．故D错误。

故选：B