Question

12．如图所示，有一矩形线圈面积为S，匝数为N，总电阻为r，外电阻为R，接触电阻不计．线圈绕垂直于磁感线的轴OO′以角速度w匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B．则（　　）

• A． 当线圈平面与磁感线平行时，线圈中电流最大
• B． 电流有效值I=$\frac{{\sqrt{2}NBSw}}{R+r}$
• C． 电动势的最大值为$\sqrt{2}$NBSw
• D． 外力做功的平均功率P=$\frac{{{N^2}{B^2}{S^2}{w^2}}}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 根据E_m=NBSω求解感应电动势最大值．根据电动势的最大值与有效值的关系求解电流有效值．
根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解外力做功的平均功率．

解答 解：A、当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，线圈中电流最大，故A正确；
B、根据E_m=NBSω得感应电动势最大值是NBSω，所以感应电动势有效值U=$\frac{NBSw}{\sqrt{2}}$，
所以电流有效值I=$\frac{NBSw}{\sqrt{2}（R+\;r）}$，故B错误，C错误；
D、根据能量守恒得：外力做功的平均功率等于整个电路消耗的热功率，
所以外力做功的平均功率P=I²（R+r）
解得：$P=\frac{{{N^2}{B^2}{S^2}{w^2}}}{2（R+r）}$，故D正确；
故选：AD．

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．注意磁通量与线圈的匝数无关．