Question

我国月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度。以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，现请你解答：

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动。试求出月球绕地球运动的轨道半径。

（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v₀竖直向上抛出一  个小球，经过时间t，小球落回到抛出点。已知月球半径为R_月，万有引力常量为G。试求出月球的质量M_月。

 

Answer 1

⑴（2）

解析:⑴对月球，根据万有引力定律和向心力公式：

  ①

对地球表面处某一物体m

          ②

解之得：      ③

⑵设月球表面处的重力加速度为g_月，根据题意：

 　　　　　　 ④   

对月球表面处某一物体m₀

      ⑤

解之得：    ⑥