Question

在真空中有两个相距为r的点电荷A和B,带电荷量分别为q₁=-q,q₂=4q.

(1)若A、B固定,在什么位置放入第三个点电荷q₃,可使之处于平衡状态？平衡条件中对q₃的电荷量及正负有无要求?

(2)若以上三个电荷皆可自由移动,要使它们都处于平衡状态,对q₃的电荷量及电性有何要求?

(3)若q₁=q,第二问中的答案又如何?

Answer 1

思路解析

    若q₁、q₂是固定的,要使q₃平衡,只要使q₁、q₂对q₃的静电力大小相等、方向相反即可.如果q₁、q₂、q₃三者都是不固定的,则要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零,需要同时分析三个电荷的受力情况.

图1-2-2

(1)让q₃受力平衡,必须和q₁、q₂在同一条直线上,因为q₁、q₂带异种电荷,所以q₃不可能在它们中间.再根据库仑定律,静电力和距离的平方成反比,可推知q₃应该在q₁、q₂的连线上q₁的外侧(离小电荷量电荷近一点的地方),如图1-2-2所示.设q₃离q₁的距离是x,根据库仑定律和平衡条件列式:=将q₁、q₂的已知量代入得:x=r,对q₃的电性和电荷量均没有要求.

(2)要使三个电荷都处于平衡状态,就对q₃的电性和电荷量都有要求.首先q₃不能是一个负电荷,若是负电荷,q₁、q₂都不能平衡,也不能处在它们中间或q₂的外侧.根据库仑定律和平衡条件列式如下:对=,对q₁:=,解上述两个方程得:q₃=4q,x=r.

图1-2-3

(3)若q₁=q,则q₃应该是一个负电荷,必须放在q₁、q₂之间,如图1-2-3所示.根据库仑定律和平衡条件列式如下,

对q₁:=

对q₃:=

解上述方程得:q₃=4q/9,x=r/3.

答案:(1)x=r,对q₃的电性和电荷量均没有要求  (2)q₃=4q,x=r  (3)q₃=4q/9  x=r/3