Question

在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q₁=-q，q₂=4q.

(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q₃，可使之处于平衡状态，平衡条件中对q₃的电荷量及正负有无要求?

(2)若以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q₃的电荷量及电性有何要求?

(3)若q₁=q，第(2)问中的答案又如何?

Answer 1

解析： 本题考查涉及静电力的平衡的应用.若q₁、q₂是固定的，要使q₃平衡，只要使q₁、q₂对q₃的静电力大小相等、方向相反即可.如果q₁、q₂、q₃三者都是不固定的，则要同时使三个电荷受的静电力的合力都等于零，需要同时分析三个电荷的受力情况.

解：(1)让q₃受力平衡，必须和q₁、q₂在同一条直线上，因为q₁、q₂带异种电荷，所以q₃不可能在它们中间.

图1-2-6

再根据库仑定律，静电力和距离的平方成反比，可推知q₃应该在q₁、q₂的连线上q₁的外侧(离小电荷量电荷近一点的地方)，如图1-2-6所示.设q₃离q₁的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：k=k

将q₁、q₂的已知量代入得：x=r，对q₃的电性和电荷量均没有要求.

(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q₃的电性和电荷量都有要求.首先q₃不能是一个负电荷，若是负电荷，q₁、q₂都不能平衡，也不能处在它们中间或q₂的外侧.

根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q₃：k=k，对q₁：k=k，解上述两个方程得：q₃=4q，x=r.

(3)若q₁=q，则q₃应该是一个负电荷，必须放在q₁、q₂之间，如图1-2-7所示.

图1-2-7

根据库仑定律和平衡条件列式如下，对q₁：k=k

对q₃：k=k

解上述方程得：q₃=q，x=.