Question

一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍（如图），皮带与两轮之间不发生滑动．已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10m/s²．
（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω₁：ω₂=？
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是多少？

Answer 1

分析：传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知加速度及角速度关系．

解答：解：（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等设电动机半径为r₁，角速度ω₁，机器轮半径为r₂，角速度为ω₂．
由题意知：r₂=3r₁
由v=rω得                                
r₁ω₁=r₂ω₂
即    r₁ω₁=3r₁ω₂
所以，ω₁：ω₂=3：1                       
（2）因A与皮带边缘同轴转动，所以角速度相等，向心加速度与半径成正比，
由a=rω²得                            
a_A=

1

2

×0.10 m/s²=0.05 m/s²
答：（1）电动机皮带轮与机器皮带轮的角速度之比ω₁：ω₂=3：1；
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为轮半径的一半，A点的向心加速度是0.05 m/s²

点评：本题要紧扣隐含条件：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．以此作为突破口；同时能掌握线速度、角速度与半径之间的关系．