Question

一部机器由电动机带动，电动机上的皮带轮的半径是0.1m，机器上的皮带轮的半径是0.2m，电动机和机器的皮带轮的转轴垂直于水平面，皮带与两轮之间不发生滑动．已知电动机的转速是60r/min，
（1）机器皮带轮边缘上某一点的线速度和向心加速度大小；
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为0.1m，一个质量为1kg的物体放置在A点随轮一起转动（没有滑动），物体受到的向心力有多大？

Answer 1

分析：传动装置，在传动过程中不打滑，则有：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；当线速度大小一定时，角速度与半径成反比．因此根据题目条件可知加速度及角速度关系．

解答：解：（1）因电动机和机器由同一皮带连接，所以它们边缘线速度相等；
设电动机半径为r₁，角速度ω₁，机器轮半径为r₂，角速度为ω₂．
由题意知：r₁=0.1m，r₂=0.2m，
由v=rω与ω=2πn得：
v=r₂ω₂=r₁ω₁=0.1×2π×

60

60

m/s=0.2πm/s；
根据向心加速度与线速度的关系，则有：a机=

v 2 机

r

=0.2π2m/s2                    
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为0.1m，一个质量为1kg的物体放置在A点随轮一起转动，
因此物体受到的向心力大小为：F=m

ω

2 机

r1=0.1π2N
答：（1）机器皮带轮边缘上某一点的线速度0.2πm/s；向心加速度大小0.2π²m/s²；
（2）机器皮带轮上A点到转轴的距离为0.1m，一个质量为1kg的物体放置在A点随轮一起转动（没有滑动），物体受到的向心力有0.1π²N．

点评：本题要紧扣隐含条件：共轴的角速度是相同的；同一传动装置接触边缘的线速度大小是相等的．以此作为突破口；同时能掌握线速度、角速度与半径之间的关系．