题目内容
（2007?崇文区二模）如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma=2×10-2kg和mb=1×10-2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动．闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s2．（1）求拉力F的大小；
（2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；
（3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h．
分析：（1）a棒匀速运动时，拉力与重力、安培力平衡，b棒静止时，b棒的重力与安培力平衡，两棒中电流关系Ib=
，联立解得F．
（2）先分析a棒匀速运动时，由平衡条件求得a棒的速度，将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下时，匀速运动时速度最大．根据平衡条件得到速度的表达式．将两种情况的速度联立解得v2；
（3）根据法拉第电磁感应定律E=
=
=
，由题意，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，有mag=2BIL=
，解得两金属棒间的距离h．
| Ia |
| 2 |
（2）先分析a棒匀速运动时，由平衡条件求得a棒的速度，将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下时，匀速运动时速度最大．根据平衡条件得到速度的表达式．将两种情况的速度联立解得v2；
（3）根据法拉第电磁感应定律E=
| △Φ |
| △t |
| S△B |
| △t |
| BLh |
| t |
| B2L2h |
| Rt |
解答：解：（1）a棒匀速运动，F=mag+BIaL
b棒静止，由电路连接关系可知 Ib=
由平衡条件得 mbg=
联立得
（2）当a以v1匀速运动时a棒中电流为：Ia=
，
b恰好保持静止，有
mbg=BIbL=
=
，①
当b自由滑下至匀速运动时：Ib′=
mbg=BIb′L=
②
①②式联立得
v2=
=5m/s
（3）根据法拉第电磁感应定律有，E=
=
=
，
又I=
由题意 mag=2BIL=
③
由①③联立得h=
代入数值，得h=
m
答：
（1）拉力F的大小是0.4N；
（2）b滑行的最大速度v2是5m/s．
（3）两金属棒间的距离h是
m．
b棒静止，由电路连接关系可知 Ib=
| Ia |
| 2 |
由平衡条件得 mbg=
| BIaL |
| 2 |
联立得
|
（2）当a以v1匀速运动时a棒中电流为：Ia=
| BLv1 | ||
R+
|
b恰好保持静止，有
mbg=BIbL=
| BIaL |
| 2 |
| B2L2v1 | ||
(R+
|
当b自由滑下至匀速运动时：Ib′=
| BLv2 | ||
R+
|
| B2L2v2 | ||
R+
|
①②式联立得
v2=
| v1 |
| 2 |
（3）根据法拉第电磁感应定律有，E=
| △Φ |
| △t |
| S△B |
| △t |
| BLh |
| t |
又I=
| E |
| 2R |
由题意 mag=2BIL=
| B2L2h |
| Rt |
由①③联立得h=
| v1tma |
| 3mb |
代入数值，得h=
| 2 |
| 3 |
答：
（1）拉力F的大小是0.4N；
（2）b滑行的最大速度v2是5m/s．
（3）两金属棒间的距离h是
| 2 |
| 3 |
点评：本题中两根棒都处于平衡状态，根据平衡条件列方程，同时要分析两棒之间的联系，从力和能量两个角度进行双杆问题．
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