题目内容
20．
“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，相距为L的A、B两恒星绕共同的圆心O做圆周运动，A、B的质量分别为m1、m2，周期均为T．若有间距也为L的双星C、D，C、D的质量分别为A、B的两倍，则（ ）| A． | A、B运动的轨道半径之比为$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$ | B． | A、B运动的速率之比为$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$ | ||
| C． | C运动的速率为A的2倍 | D． | C、D运动的周期均为$\frac{\sqrt{2}}{2}$T |
分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对两颗星分别运用牛顿第二定律和万有引力定律列式，进行求解即可．
解答 解：A、对于双星A、B，有G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m1（$\frac{2π}{T}$）2r1=m2（$\frac{2π}{T}$）2r2，r1+r2=L，得r1=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L，r2=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L，T=2πL$\sqrt{\frac{L}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$，A、B运动的轨道半径之比为$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，故A错误；
B、由v=$\frac{2πr}{T}$得，A、B运动的速率之比为$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，故B错误；
C、D、运动的周期T'=2πL$\sqrt{\frac{L}{G（2{m}_{1}+2{m}_{2}）}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$T；C的轨道半径r1'=$\frac{2{m}_{2}}{2{m}_{1}+2{m}_{2}}$L=r1，C运动的速率为v1'=$\frac{2πr{'}_{1}}{T'}=\sqrt{2}$v1，故C错误，D正确
故选：D
点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．
练习册系列答案
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