Question

【题目】如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，第I象限内无电场和磁场，第Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限有水平向外的匀强磁场和竖直方向的匀强电场（图中未画出），第Ⅱ、Ⅲ象限的磁场的磁感应强度大小均为B1（未知），第 Ⅳ象限的磁场的磁感应强度大小为B2（未知）。一质量为m、电荷量为q的带正电小球从第I象限内坐标为 （4a，a）（a>0）的A点由静止释放，小球进入第Ⅳ象限后做匀速圆周运动，然后垂直y轴进入第Ⅲ象限，最后沿x轴正方向进入第I象限，结果恰好回到A点。重力加速度大小为g，空气阻力不计。求：

(1)匀强电场的电场强度的大小E及方向；

(2)B1与B2的比值；

(3)小球从A点出发至回到A点所用的时间t。

Answer 1

【答案】（1），竖直向上；（2）；（3）

【解析】

(1)小球进人第IV象限做匀速圆周运动，由受力分析可知，重力和电场力平衡，其所受电场力的方向竖直向上，由于小球带正电，所以匀强电场的电场强度的方向竖直向上，由共点力平衡条件有

解得

(2)小球的运动轨迹如图所示：

小球从A点运动到B点的过程做自由落体运动，设小球通过B点时的速度大小为v，则有

解得，小球从D点回到A点的过程做平抛运动，设运动的时间为t0，竖直方向的位移大小为y，则在水平方向和竖直方向分别有

解得，小球在第IV象限中做圆周运动的半径为

小球在第II、II象限内做圆周运动的半径为

结合

可得

(3)设小球从A点运动到B点的时间为t1 ，则有

小球从B点运动到C点的时间为

小球从C点运动到D点的时间为

小球从D点运动到A点的时间为

小球从A点出发至回到A点所用的时间

联立以上各式解得

答：(1)匀强电场的电场强度的大小，方向竖直向上；

(2)B1与B2的比值；

(3)小球从A点出发至回到A点所用的时间。