Question

14．一根内壁光滑的细圆钢管，形状如图所示，一小钢球从A处正对管中射入．第一次小球恰能达到C点；第二次小球从C孔平抛出恰好落回A孔．求这两次小球进入A孔时的动能之比为．

Answer 1

分析 第一次释放时，小球恰能运动到C点，此时的速度为零，由机械能守恒就可以求得初速度大小，第二次释放后，从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得在C点的初速度，在由机械能守恒可以求得初速度大小，从而求出初动能之比．

解答 解：小球运动到C点时的速度恰好为零，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=mgR
所以有：v₁=$\sqrt{2gR}$
第二次从C点飞出后小球做平抛运动，设此时的速度大小为V_C，则
水平方向 R=V_C t
竖直方向 R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_C=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
从开始下落到C点的过程中，由机械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=mgR+$\frac{1}{2}$mV_C²
解得：v₂=$\frac{\sqrt{10gR}}{2}$
则这两次小球进入A孔时的动能之比$\frac{{E}_{K1}}{{E}_{K2}}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}}=\frac{4}{5}$
答：这两次小球进入A孔时的动能之比为4：5．

点评 在做题时一定要理解题目中“恰能运动到C点”，以及“恰好落回A点”这两个关键点，“恰能运动到C点”说明此时的速度为零，“恰好落回A点”说明平抛运动的水平和竖直位移都是半径R．