Question

6．一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，汽车在平直公路上直线行驶，所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车速度达到最大时，物体作匀速直线运动，根据平衡条件可知牵引力等于摩擦力，根据公式P=Fv可以求出速度；
（2）由牛顿第二定律可求得匀速运动时的牵引力，匀加速启动阶段结束时功率达额定功率，由功率公式可求得匀加速结束时的速度；
（3）先求出匀加速时间，再求出恒定功率运动过程的时间，匀加速的最后时刻，功率达到额定功率．

解答 解：（1）汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，即
F=f
根据题意
f=2000N
再根据公式 
P=Fv
可以求出汽车的最大行驶速度v_m=$\frac{P}{f}=\frac{80×1{0}^{3}}{0.1×2.0×1{0}^{3}×10}$=40m/s；
即汽车的最大行驶速度为40m/s．
（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v₁，
由F-f=ma，得F=4×10³N
由Pm=Fv₁，得v₁=$\frac{80×1{0}^{3}}{4×1{0}^{3}}$=20m/s
匀加速启动的最后速度为20m/s．
（3）汽车匀加速的末速度设为v，匀加速最后时刻，功率达到额度功率，对于匀加速过程，根据牛顿第二定律，有：
$\frac{P}{v}$-f=ma
代入数据解得
v=20m/s
汽车从静止到匀加速启动阶段结束所用时间t₁=$\frac{v}{a}$=20s
达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，这一过程阻力不变，对这一过程运用动能定理：
pt₂-fs=$\frac{1}{2}$mv_m²-$\frac{1}{2}$mv²
解得t₂=35s
总时间t=t₁+t₂=55s
即汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为55s．
答：（1）汽车的最大行驶速度是40m/s；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度是20m/s；
（3）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间是55s．

点评 汽车匀加速启动，功率p=Fv，当功率达到额定功率时，功率不能再增大，变为恒定功率启动，当牵引力减小到等于摩擦力时，汽车改为匀速运动！