Question

17．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜．每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激．假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车身与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（　　）

• A． $\sqrt{gRsinθ}$
• B． $\sqrt{gRcosθ}$
• C． $\sqrt{gRtanθ}$
• D． $\sqrt{gRcotθ}$

Answer 1

分析 列车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出列车拐弯时的速度大小．

解答 解：列车在这样的轨道上转弯安全行驶，此时列车受到的支持力和重力的合力提供向心力，
根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$
故选：C．

点评 解答该题的关键是对火车的受力分析，找出向心力，向心力是沿半径方向上的所有力的合力．铁轨和车轮轮缘间无挤压时，向心力恰为火车的重力和受到的支持力的合力．此情况下，火车在转弯时的行驶是安全的．平时学习时要注意物理知识在实际生活中的应用．