题目内容

【题目】如图所示,两个质量均为4m的小球AB由轻弹簧连接,置于光滑水平面上.一颗质量为m子弹,以水平速度v0射入A球,并在极短时间内嵌在其中.求:在运动过程中

(1)什么时候弹簧的弹性势能最大,最大值是多少

(2)A球的最小速度和B球的最大速度(从子弹嵌入到弹簧弹性势能第一次达到最大)

【答案】(1) (2) ,

【解析】整个过程分析:子弹击中A的过程,子弹与A组成的系统动量守恒;子弹、A球一起向右运动,弹簧因被压缩而产生弹力.A球开始减速,B球开始加速;当两球速度相等时,弹簧压缩量达到最大值,此时弹簧的弹性势能最大;接着,弹簧开始伸长,弹力继续使B加速而使A减速;当弹簧恢复到原长时,B球速度达到最大值,A球速度达到最小值;然后,弹簧又开始伸长,使A球加速,使B球减速.当两球速度相等时弹簧的伸长量达到最大(此时弹簧的弹性势能与压缩量最大时的弹性势能相等)…如此反复进行.所以,两球的速度达到极值的条件--弹簧形变量最大.

(1)设A、B的质量为M,由题意知M=4m,子弹击中A的过程,子弹与A组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得:mv0=(m+M)V ①,

以子弹、A球、B球作为一系统,以子弹和A球有共同速度为初态,

子弹、A球、B球速度相同时为末态,对系统,由动量守恒定律得:

(m+M)V=(m+M+M)V′②,

由能量守恒定律得: (m+M)V2 (m+M+M)V2+EP ③,

解得: ④;

(2)以子弹和A球有共同速度为初态,子弹和A球速度最小、B球速度最大为末态则

由动量守恒定律得:(m+M)V=(m+M)VA+MVB ⑤,

由能量守恒定律得: ⑥,

解得: ; ⑦,或VA= v0,VB=0 ⑧,

根据题意求A球的最小速度和B球的最大速度,所以VAmin=,VBmax=

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