题目内容
【题目】一根劲度系数为k的轻质弹簧两端分别连接质量均为M的光滑物体A和B（均视为质点），一倾角为30°的斜面底端固定一挡板，将物体A、B和弹簧整体放置于斜面底端的挡板上，如图所示，整个装置处于静止状态。一个质量m1＝2M的光滑物体P从斜面上距A物体l处由静止释放，物体P与A发生碰撞（碰撞时间极短），碰后P和A粘在一起共同运动，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求碰撞后瞬间P与A的共同速度大小；
(2)当挡板对物体B的弹力恰好为零时，求P和A的共同速度大小；
(3)若换成另一个质量m2＝
M的物体Q，Q与斜面间的动摩擦因数为＝
，将物体Q从斜面上某一位置由静止释放，随后物体Q与A发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后物体A达到最高点时，挡板对物块B的弹力恰好为零。求物体Q与A发生第一次碰撞后，物体Q上滑能到达的最高点与开始释放位置的距离。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
（1）P下滑l ，由动能定理得
设P与A碰撞后瞬间二者的共同速度为
，由动量守恒定律得
联立解得
(2)设开始时弹簧的压缩量为x，当挡板对B的弹力为零时弹簧的伸长量为
，由胡克定律可得
故
，可知弹簧在该过程的始末两位置弹性势能相等，即
P、A整体在该过程上滑的位移
设挡板对B的弹力为零时二者共同速度的大小为
，对P、A和弹簧系统
联立解得
(3)设小球Q从离A距离为
处下滑，对下滑过程
Q与A发生弹性碰撞动量守恒
机械能守恒
碰撞后A上滑至最高点
由(2)可知，对Q、A从碰撞后瞬间到挡板对B的弹力为零的运动过程中对A和弹簧系统
物体Q上滑能到达的最高点与开始释放位置的距离
联立解得
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