Question

【题目】如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．一质量为m、电荷量为﹣q（q＞0）的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场．粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点．已知OP=l，OQ=2l．不计重力．求：

（1）M点与坐标原点O间的距离；

（2）粒子从P点运动到M点所用的时间．

Answer 1

【答案】（1）6L；（2）

【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a；在x轴正方向上做匀速直线运动，设速度为v0；粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则

由牛顿第二定律得：qE=ma①

在电场中运动的时间为： ②

水平初速度： ③

其中 ，y0=L，又 ④

联立②③④得θ=30°⑤

由几何关系知MQ为直径， ⑥

MO==6L ⑦

（2）设粒子在磁场中运动的速度为v，从Q到M点运动的时间为t2，则有

⑧

⑨

从P点到M点所用的时间t=t1+t2⑩

联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩并代入数据得