题目内容
如图，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态．现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m2上升的高度是多少？分析：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m1受力分析，有m1g=k1x+k2x，得出伸长量和压缩量x．对平板和m1整体受力分析有：F=（m2+m）g+k2x，从而求出托起平板竖直向上的力．
求出未托m2时，上面弹簧伸长量和下面弹簧伸长量，再根据托起m2时上面弹簧的伸长量和下面弹簧的压缩量求出m2上升的高度．
求出未托m2时，上面弹簧伸长量和下面弹簧伸长量，再根据托起m2时上面弹簧的伸长量和下面弹簧的压缩量求出m2上升的高度．
解答：
解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m1受力分析得：m1g=k1x+k2x…①
对平板和m2整体受力分析得：
F=（m2+m）g+k2x…②
①②联解得托起平板竖直向上的力F=mg+m2g+
未托m2时，上面弹簧伸长量为x1=
…③
下面弹簧伸长量为x2=
…④
托起m2时：m1上升高度为：h1=x1-x…⑤
m2相对m1上升高度为：h2=x2+x…⑥
m2上升高度为：h=h1+h2…⑦
③④⑤⑥⑦联解得h=
+
．
解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，对m1受力分析得：m1g=k1x+k2x…①
对平板和m2整体受力分析得：
F=（m2+m）g+k2x…②
①②联解得托起平板竖直向上的力F=mg+m2g+
| k2m1g |
| k1+k2 |
未托m2时，上面弹簧伸长量为x1=
| (m1+m2)g |
| k1 |
下面弹簧伸长量为x2=
| m2g |
| k2 |
托起m2时：m1上升高度为：h1=x1-x…⑤
m2相对m1上升高度为：h2=x2+x…⑥
m2上升高度为：h=h1+h2…⑦
③④⑤⑥⑦联解得h=
| m2g |
| k2 |
| (m1+m2)g |
| k1 |
点评：求出本题的关键知道当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．以及理清未托m2时和托起m2时两根弹簧的形变量，确定m2上升的高度．
练习册系列答案
相关题目
