题目内容
【题目】冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图所示。冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一。2010年2月27日在第21届冬奥会上，中国女子冰壶队首次参加冬奥会，获得了铜牌，取得了这个项目的零的突破，令世人瞩目。2022年第24届冬奥会将在北京举办！
冰壶比赛的场地如图甲所示。冰道的左端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出，使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行，冰道的右端有一圆形的营垒。以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心D的远近决定胜负。比赛时，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区。已知冰壶的质量为20kg，营垒的半径为1．8m，投掷线中点与营垒区中心之间距离为30m。设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1=0．008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0．004。在某次比赛中，若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=l0s，使冰壶A在投掷线中点处以v0=2．0m/s的速度沿中心线PO滑出。设冰壶之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，不计冰壶自身的大小，g取10m/s2。
（1）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？
（2）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？
（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0．9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？
【答案】（1）5．0m；（2）56Ns；（3）13．6m。
【解析】
试题分析：（1）根据动能定理，μ1mgs=
，故s=
=25m
说壶停止的位置距离营垒圆心的距离x=30m－25m=5．0m；
（2）设推力对冰壶的冲量大小为I，
则根据动量定理：I－μ1mgt=mv0，代入数据解得I=56Ns；
（3）冰壶A与冰壶B碰撞的过程中，设冰壶A碰撞前的速度为vA，碰撞后的速度为vA′，冰壶B碰撞后的速度为vB′，
根据动量守恒定律和动能关系，有mvA=mvA′+mvB′，
mvA2=mvA′2+mvB′2；
根据动能定理，设将冰壶B恰好撞出营垒区外，运动员用毛刷擦冰面的长度为L，
则－μ1mg（s′－L）－μ2mgL=0－
代入数据解之得L=13．6m。
解得vA′=0，vB′=v
即冰壶A与冰壶B碰撞后二者的速度相互交换，因此可以将整个过程看成冰壶A一直沿直线PO运动到营垒区外的过程，运动的总位移为s′=31．8m；
