题目内容

16.某超市中,两层楼间有一架斜面式自动扶梯(无阶梯),如图所示,小张乘匀速上升的自动扶梯上楼时,沿水平方向推着质量为m的购物车.假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止,自动扶梯的倾角为30°,小张的质量为M.则(  )
A.小张对扶梯的压力大于Mgcos30°,方向垂直于斜面向下
B.小张对扶梯的摩擦力大于Mgsin30°,方向沿斜面向上
C.小张可能只受重力、购物车对小张的推力、扶梯对小张的摩擦力共三个力的作用
D.若小张推购物车的水平推力变大,但小张、购物车、自动扶梯间还是能保持相对静止,扶梯受到小张的压力变小

分析 对小张受力分析,对小张沿斜面方向和垂直斜面方向进行分解,抓住两个方向平衡分析判断.

解答 解:A、小张受重力、支持力、推力和摩擦力处于平衡,受力如图所示,根据共点力平衡知,N<Mgcos30°,则压力的方向垂直斜面向下,小张所受的摩擦力f>Mgsin30°,方向沿斜面向上,而小张对扶梯的摩擦力沿斜面向下,故A、B、C错误.
D、若小张推购物车的水平推力变大,但小张、购物车、自动扶梯间还是能保持相对静止,根据共点力平衡知,N=Mgcos30°-Fsin30°,可知扶梯受到小张的压力变小,故D正确.
故选:D.

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析,运用共点力平衡进行求解,难度不大.

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