题目内容
(18分)
如图所示,间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道,固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc,bc的电阻为R,质量为2m,可以在轨道上无摩擦滑动,开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处,自由落下一质量为m的绝缘物体,物体落到金属条上之前的瞬问,卡环立即释改,两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计,竖直轨道足够长。求:
(1)金属条开始下落时的加速度;
(2)金属条在加速过程中,速度达到v1时,bc对物体m的支持力;
(3)金属条下落h时,恰好开始做匀速运动,求在这一过程中感应电流产生的热量。![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241212509347393.jpg)
如图所示,间距为L、电阻为零的U形金属竖直轨道,固定放置在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面里。竖直轨道上部套有一金属条bc,bc的电阻为R,质量为2m,可以在轨道上无摩擦滑动,开始时被卡环卡在竖直轨道上处于静止状态。在bc的正上方高H处,自由落下一质量为m的绝缘物体,物体落到金属条上之前的瞬问,卡环立即释改,两者一起继续下落。设金属条与导轨的摩擦和接触电阻均忽略不计,竖直轨道足够长。求:
(1)金属条开始下落时的加速度;
(2)金属条在加速过程中,速度达到v1时,bc对物体m的支持力;
(3)金属条下落h时,恰好开始做匀速运动,求在这一过程中感应电流产生的热量。
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241212509347393.jpg)
(1)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121250965764.gif)
(2)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121250965565.gif)
(3)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241212509811011.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121250965764.gif)
(2)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121250965565.gif)
(3)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241212509811011.gif)
(1)物块m自由下落与金属条碰撞的速度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121250996377.gif)
设物体m落到金属条2m上,金属条立即与物体有相同的速度v开始下落,
由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒
则![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251027531.gif)
金属条以速度v向下滑动,切割磁感线,产生感应电动势,在闭合电路中有感应电流
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251043776.gif)
则金属条所受安培力为
对于,金属条和物体组成的整体,由牛顿第二定律可得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251074702.gif)
则金属条开始运动时的加速度为
(8分)
(2)当金属条和物体的速度达到v1时,加速度设为
,同理可得,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251121644.gif)
对物体m来说,它受重力mg和支持力N,则有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251137904.gif)
(4分)
(3)金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力,随速度变化,安培力也变化,做变加速度运动,最终所受重力和安培力相等,加速度也为零,物体将以速度
做匀速运动,则有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251230550.gif)
金属条的最终速度为![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251246602.gif)
下落h的过程中,设金属条克服安培力做功为WA,由动能定理
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251277901.gif)
感应电流产生的热量Q=WA
得:
(6分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121250996377.gif)
设物体m落到金属条2m上,金属条立即与物体有相同的速度v开始下落,
由m和2m组成的系统相碰过程动量守恒
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251012556.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251027531.gif)
金属条以速度v向下滑动,切割磁感线,产生感应电动势,在闭合电路中有感应电流
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251043776.gif)
则金属条所受安培力为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251059768.gif)
对于,金属条和物体组成的整体,由牛顿第二定律可得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251074702.gif)
则金属条开始运动时的加速度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251090976.gif)
(2)当金属条和物体的速度达到v1时,加速度设为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251105204.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251121644.gif)
对物体m来说,它受重力mg和支持力N,则有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251137904.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121250965565.gif)
(3)金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力,随速度变化,安培力也变化,做变加速度运动,最终所受重力和安培力相等,加速度也为零,物体将以速度
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251199312.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251215475.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251230550.gif)
金属条的最终速度为
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251246602.gif)
下落h的过程中,设金属条克服安培力做功为WA,由动能定理
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121251277901.gif)
感应电流产生的热量Q=WA
得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241212509811011.gif)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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