Question

如图甲所示，固定在绝缘水平地面上的平行金属导轨间距为L₁=0.5m，左端用导线相连．质量为m=0.1kg，电阻为R=0.1Ω的金属棒ab垂直导轨静止在导轨平面上，金属棒ab与导轨左端的距离L₂=0.8m，金属棒与导轨间的动摩擦因数均为0.75，导与线导轨的电阻均不计．现将整个装置置于垂直于轨道平面竖直向上的磁场中，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示．设金属棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略金属棒与导轨上电流之间的相互作用，g=10m/s²．求：
（1）金属棒未出现滑动之前，通过金属棒ab中电流的大小和方向；
（2）从t=0时刻开始到金属棒刚要发生滑动的过程中，金属棒产生的热量．

Answer 1

（1）由图象可知磁场变化率为：

△B

△t

=

0.5

1

T/s=0.5T/s
由法拉第电磁感应定律可知：E=N

△?

△t

=N

△B?S

△t

=

△B

△t

L1L2=0.5×0.5×0.8V=0.2V
通过金属棒ab的电流为：I=

E

R

=

0.2

0.1

A=2A
由右手定则可知，电流方向由b向a．
（2）金属棒刚要滑动时，由平衡条件可知：μmg=BIL₁
由图象可知：B=

△B

△t

t=0.5t
由焦耳定律可知，金属棒上产生的热量为：Q=I²Rt=IR

μmg

0.5L1

=2×0.1×

0.75×0.1×10

0.5×0.5

J=0.9J
答：（1）金属棒未出现滑动之前，通过金属棒ab中电流的大小为2A，方向由b向a；
（2）从t=0时刻开始到金属棒刚要发生滑动的过程中，金属棒产生的热量为0.9J．