Question

【题目】竖直平面内半径R＝0.2m的四分之一光滑圆弧轨道下端与粗糙水平轨道相切，水平轨道长L=0.2m，右端与半径大于R的光滑圆弧轨道平滑相连，视为质点的小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.物体始终没有离开轨道，重力加速度g取10m/s2.求：

(1)碰撞前瞬间A的速率v；

(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

(3)A和B整体最终停止的位置离B距离.

Answer 1

【答案】(1)2m/s (2)1m/s(3)0.15m

【解析】

A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度；A、B碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后整体的速率；对AB整体运用动能定理，求出AB整体在桌面上滑动的距离。

(1)根据机械能守恒定律有mgR＝mv2

解得碰撞前瞬间A的速率为：v=2 m/s.

(2)根据动量守恒定律有mv＝2mv′

解得碰撞后瞬间A和B整体的速率：v′＝v＝1 m/s.

(3)根据动能定理有－μ·2m·gs＝0－·2m·v′2

解得A和B整体沿水平桌面滑动的路程：

位置离B距离：L=0.2-（0.25-0.2)m=0.15m