题目内容
11．如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调[如图（b）]；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．带正电的粒子经电压为U的电场加速后沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场． O到感光板的距离为0.5d，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．
（1）若两狭缝平行且盘静止[如图（c）]，粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求：加速电场的电压U和粒子在磁场中运动的时间t1；
（2）若两狭缝夹角为θ0，N2盘以角速度ω0匀速转动，转动方向如图（b）． 要使粒子穿过N1、N2，加速电压U的可能取值
（3）若两狭缝夹角为θ0，N2盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2）．
分析 （1）竖直向下打在感光板中心点M上，则其轨道对应的圆心角为$\frac{π}{2}$，根据由几何关系即可求得粒子运动的半径；由动能定理求加速的电压．根据圆心角与周期的关系即可求得粒子运动的时间．
（2）粒子在水平方向做匀速直线运动，由t=$\frac{L}{v}$求出粒子通过两窄缝的时间，在该时间内，N2盘转过的角度为α=ω0t，要使粒子穿过N1、N2，应满足：α=θ0+2kπ，（k=0，1，2，3，…），再结合上题的结果求解电压U的取值．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，确定圆心位置，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力，求解临界速度，进而求解角速度的范围．
解答 解：（1）设打在M点上的粒子在磁场中运动的半径为r1，速度为v1，在磁场中运动的时间为t1．
由题得 r1=$\frac{1}{2}$d ①
由牛顿第二定律：Bqv1=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$ ②
由动能定理得：qU1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ ③
由①②③得：U1=$\frac{q{B}^{2}{d}^{2}}{8m}$ ④
匀速圆周运动周期：T=$\frac{2πm}{qB}$ ⑤
粒子在磁场中运动时间：t1=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$ ⑥
（2）粒子通过两窄缝的时间为 t=$\frac{L}{v}$ ⑦
这段时间内，N2盘转过的角度为α，则 α=ω0t=$\frac{{ω}_{0}L}{v}$ ⑧
要使粒子穿过N1、N2的双窄缝，应满足：α=θ0+2kπ，（k=0，1，2，3，…） ⑨
由③⑦⑧⑨解得：U=$\frac{m（{ω}_{0}L）^{2}}{2q（{θ}_{0}+2kπ）^{2}}$ （10）
（3）如图所示，设粒子运动临界半径分别为r2和r3，对应的速度分别为v2和v3．
则 r2=$\frac{1}{4}$d （11）
${r}_{3}^{2}$=$（{r}_{3}-0.5d）^{2}+{d}^{2}$ （12）
解得 r3=1.25d （13）
解得 v2=$\frac{qBd}{4m}$，v3=$\frac{5qBd}{4m}$ （14）
依题意得：通过双窄缝的角速度ω=$\frac{{θ}_{0}}{\frac{L}{v}}$=$\frac{{θ}_{0}v}{L}$ （15）
粒子要打在感光板上，要满足的条件是：$\frac{{θ}_{0}qBd}{4mL}$≤ω≤$\frac{5{θ}_{0}qBd}{4mL}$ （16）
答：
（1）加速电场的电压U是$\frac{q{B}^{2}{d}^{2}}{8m}$，粒子在磁场中运动的时间t1是$\frac{πm}{2qB}$．
（2）要使粒子穿过N1、N2，加速电压U的可能取值为：U=$\frac{m（{ω}_{0}L）^{2}}{2q（{θ}_{0}+2kπ）^{2}}$，（k=0，1，2，3，…）．
（3）盘转动角速度ω的取值范围为$\frac{{θ}_{0}qBd}{4mL}$≤ω≤$\frac{5{θ}_{0}qBd}{4mL}$．
点评 带点粒子在磁场中做圆周运动，确定圆心和半径为解题的关键，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，运用几何知识求解轨迹半径．
| A． | 加速度变大，速度一定变大 | B． | 加速度减小时，速度一定减小 | ||
| C． | 速度为零，加速度也一定为零 | D． | 速度增大时，加速度也可能减小 |
| A． | mg2t | B． | mg2tsina | C． | mg2tsin2a | D． | $\frac{1}{2}$mg2tsin2a |
如图所示，有一金属块垂直于表面C的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，金属块的厚度为d，高度为h，当有稳定恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块的上下两表面M、N间的电压为U，则金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（ ）| A． | $\frac{BI}{edU}$ | B． | $\frac{BI}{ehU}$ | C． | $\frac{edU}{IB}$ | D． | $\frac{ehU}{IB}$ |
水平绳O端竖直方向做简谐运动，经t时间传播到P点，形成如图所示横波波形，已知O、P两点之间距离为s，则下列判断正确的是（ ）| A． | 波长为1.5s | B． | 波速为1.5$\frac{s}{t}$ | ||
| C． | P点该时刻振动方向向上 | D． | 波源O开始振动方向是向下的 |
| A． | 抛出点的高度 | B． | 抛出点的高度和平抛运动的初速度 | ||
| C． | 物体的质量 | D． | 抛出的方向 |
如图所示，导体棒MN向右沿导轨匀加速滑动 （导轨间有磁场，方向垂直纸面向里），下列说法正确的是（ ）| A． | 导体棒和导轨组成的闭合回路中没有感应电流 | |
| B． | 导体棒和导轨组成的闭合回路中有感应电流 | |
| C． | 圆形金属环B中没有感应电流 | |
| D． | 圆形金属环B中有感应电流 |
