题目内容
一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下落，磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=?B0(1+ky)?(此处k为比例常数，且k＞0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度.求：
(1)圆环中感应电流的方向；
(2)圆环收尾速度的大小.
(1)圆环中感应电流的方向；
(2)圆环收尾速度的大小.
(1)顺时针(俯视观察)
(2)16mgR/π2k2B02d4
(2)16mgR/π2k2B02d4
(1)根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针(俯视观察).
(2)圆环下落高度为y时的磁通量为
Φ=BS=Bπ
=B0(1+ky)π ①
设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为：ΔΦ=ΔBS=B0kπvmΔt ②
根据法拉第电磁感应定律有
E=
=B0kπvm ③
圆环中感应电流的电功率为
④
重力做功的功率为PG=mgvm ⑤
根据能的转化和守恒定律有PE=PG ⑥
由①—⑥解得vm=16mgR/π2k2B02d4.
(2)圆环下落高度为y时的磁通量为
Φ=BS=Bπ
=B0(1+ky)π ①设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为：ΔΦ=ΔBS=B0kπ
vmΔt ②根据法拉第电磁感应定律有
E=
=B0kπvm ③圆环中感应电流的电功率为
④重力做功的功率为PG=mgvm ⑤
根据能的转化和守恒定律有PE=PG ⑥
由①—⑥解得vm=16mgR/π2k2B02d4.
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和从t=0到t1=T/2时间内平均电流
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