题目内容

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下落，磁场的分布情况如图所示.已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=?B0(1+ky)?(此处k为比例常数，且k＞0)，其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度.求：

(1)圆环中感应电流的方向；
(2)圆环收尾速度的大小.
(1)顺时针(俯视观察)
(2)16mgR/π2k2B02d4
(1)根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针(俯视观察).
(2)圆环下落高度为y时的磁通量为
Φ=BS=Bπ=B0(1+ky)π                                                 ①
设收尾速度为vm，以此速度运动Δt时间内磁通量的变化为：ΔΦ=ΔBS=B0kπvmΔt ②
根据法拉第电磁感应定律有
E==B0kπvm                                                       ③
圆环中感应电流的电功率为                                      ④
重力做功的功率为PG=mgvm                                              ⑤
根据能的转化和守恒定律有PE=PG                                        ⑥
由①—⑥解得vm=16mgR/π2k2B02d4.
练习册系列答案
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如图所示，铜质金属环从条形磁铁的正上方由静止开始下落，下列说法中正确的是
A．当金属环经过磁铁的上端位置A以后，环中便不再有电流。
B．当金属环在磁铁的中间位置O时，磁铁对桌面的压力等于其自身的重力。
C．当金属环经过磁铁的上端位置A时，环中的电流将改变方向。
D．金属环在下落过程磁铁对桌面的压力始终大于其自身的重力。
如图所示，某同学用一个闭合线圈圈套住蹄形磁铁，由1位置经2位置到3位置，最后从下方S极拉出，则在这一过程中，线圈的感应电流的方向是
A．沿abcd不变B．沿adcb不变
C．先沿abcd，后沿adcbD．先沿adcb，后沿abcd
如图10所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上置一金属杆ab，不计摩擦.在竖直方向上有匀强磁场，则（　　）?

图10
A．若磁场方向竖直向上并增大时，杆ab将向右移动?
B．若磁场方向竖直向上并减小时，杆ab将向右移动?
C．若磁场方向竖直向下并增大时，杆ab将向右移动?
D．若磁场方向竖直向下并减小时，杆ab将向左移动?
.如图所示，试判断当开关闭合和断开瞬间，矩形线圈ABCD中的电流方向.
如图所示，螺线管中放有一根条形磁铁，当磁铁突然向左抽出时，试比较A、B两点的电势高低；当磁铁突然向右抽出时，A、B两点的电势高低．
如图所示，边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，方向垂直纸面向外，边长也是a的等边三角形导体框架ABC，在t=0时恰好与磁场的边界重合，而后以周期T绕其中心顺时针方向匀速旋转，于是框架ABC中有感应电流．规定电流按A-B-C-A方向流动时电流为正值，反向流动时为负值．设框架ABC的总电阻为R，试求t=0到t1=T/6时间内平均电流和从t=0到t1=T/2时间内平均电流．
如图所示，通直导线MN上通有由M到N方向的电流，矩形导体线框abcd和MN位于同一平面上，下面哪些措施可以使线框中有沿abcd方向的感应电流（　　）
A．增大MN上的电流
B．线框向靠近MN的方向移动
C．减小MN上的电流
D．线框向远离MN的方向移动
对楞次定律的理解下面说法中正确的是：
A．应用楞次定律本身只能确定感应电流的磁场方向
B．应用楞次定律确定感应电流的磁场方向后，再由安培定则确定感应电流的方向
C．楞次定律所说的“阻碍”是指阻碍原磁场的磁通量变化，因而感应电流的磁场方向 也可能与原磁场方向相同
D．楞次定律中“阻碍”二字的含义是指感应电流的磁场与原磁场的方向相反

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