Question

18．公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离下停下而不会与前车相碰．通常情况下人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为t₀=1s．当汽车以速度v₀=72km/h匀速行驶时，安全距离为s=60m．若驾驶员疲劳驾驶，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为t=2.5s，两种情况下刹车后汽车的加速度相同，若要求安全距离仍为60m，求汽车安全行驶的最大速度．

Answer 1

分析 反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车后为匀减速直线运动直到停止，由总位移等于60吗，列方程求解即可．

解答 解：依题得正常驾驶行驶时，v₀=72km/h=20m/s，由s=${{v}_{0}t}_{0}+\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$     
带入数据得a=5m/s²
疲劳驾驶时s$′=vt+\frac{{v}^{2}}{2a}$
带入数据得v²+25v-600=0
解得：v=15m/s或v=-40m/s（舍掉） 
答：汽车安全行驶的最大速度为15m/s．

点评 关键知道汽车经历两个过程，先匀速在匀减速，位移之和等于安全距离，对于减速到零的匀减速运动求解位移采用逆向思维法比较简单．