Question

3．水平绳上有相距L的两个质点a、b，在某时刻a、b均处于平衡位置，且a、b之间只有一个波谷，从此时刻开始计时，经过t时间，a处第一次出现波峰，b处第一次出现波谷，则这列波的传播速度可能是（　　）

• A． $\frac{L}{2t}$
• B． $\frac{L}{4t}$
• C． $\frac{L}{6t}$
• D． $\frac{L}{8t}$

Answer 1

分析 据题a、b均处于平衡位置，且a、b之间只有一个波谷，a、b间可能没有波峰、可能只有一个波峰，也可能有两个波峰，在此时刻a可能向上振动，也可能向下振动，根据波形确定可能的波长，根据时间确定可能的周期，即可求解波速．

解答 解：若a、b间没有波峰，此刻a点向上振动，则波长为λ=2L，$\frac{1}{4}$T=t，则周期为 T=4t，波速为v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2L}{4t}$=$\frac{L}{2t}$；若此刻a点向下振动，则波长为λ=2L，$\frac{3}{4}$T=t，则周期为 T=$\frac{4}{3}$t，波速为v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{2L}{\frac{4}{3}t}$=$\frac{3L}{2t}$；
若a、b间只有一个波峰，此刻a点向上振动，则波长为λ=L，$\frac{1}{4}$T=t，则周期为 T=4t，波速为v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{L}{4t}$；若此刻a点向下振动，则波长为λ=L，$\frac{3}{4}$T=t，则周期为 T=$\frac{4}{3}$t，波速为v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{L}{\frac{4}{3}t}$=$\frac{3L}{4t}$；
若a、b间有两个波峰，此刻a点向上振动，则波长为λ=$\frac{2}{3}$L，$\frac{1}{4}$T=t，则周期为 T=4t，波速为v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{2}{3}L}{4t}$=$\frac{L}{6t}$；若此刻a点向下振动，则波长为λ=$\frac{2}{3}$L，$\frac{3}{4}$T=t，则周期为 T=$\frac{4}{3}$t，波速为v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{2}{3}L}{\frac{4}{3}t}$=$\frac{L}{2t}$；
由上可知ABC正确，D错误．
故选：ABC．

点评 解决机械波的题目关键在于明确题目中有多少种可能的状态，将所有可能情况都找出来即可正确解答．